M01 - Základy lineární algebry
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Neznámou matici X vytkneme zprava, protože násobení matic není komutativní.
(A − 2E) · X = −B − 2C
Rovnici násobíme zleva maticí (A − 2E)−1.
(A − 2E)−1 · (A − 2E) · X
= (A − 2E)−1 · (−B − 2C)
X
= (A − 2E)−1 · (−B − 2C)
2. Vypočteme matici (A−2E)−1 a matici (−B −2C), pak obě matice vynásobíme.
Platí
A − 2E =
1 −1 0
−2
2 1
1 −3 1
− 2
1 0 0
0 1 0
0 0 1
=
−1 −1
0
−2
0
1
1 −3 −1
.
Nyní
−1 −1
0 1 0 0
−2
0
1 0 1 0
1 −3 −1 0 0 1
∼
1
1
0 −1 0 0
0
2
1 −2 1 0
0 −4 −1
1 0 1
∼
∼
1 0 −
1
2
0 −
1
2
0
0 1
1
2
−1
1
2
0
0 0
1 −3
2 1
∼
1 0 0 −
3
2
1
2
1
2
0 1 0
1
2
− 1
2
− 1
2
0 0 1
−3
2
1
,
33
Lineární algebra
takže
(A − 2E)
−1 =
1
2
−3
1
1
1 −1 −1
−6
4
2
.
Dále
− B − 2C =
−2 −1 −6
4 −3 −2
0
2 −4
−2
−6 −4
−4
2 −6
−2 −10
12
=
−4 −7 −10
0 −1
−8
−2 −8
8
a tedy
X = (A−2E)
−1·(−B−2C) =
1
2
−3
1
1
1 −1 −1
−6
4
2
·
−4 −7 −10
0 −1
−8
−2 −8
8
=
=
1
2
10 12
30
−2
2 −10
20 22
44
=
5
6
15
−1
1 −5
10 11
22
.
Řešením rovnice je matice
X =
5
6
15
−1
1 −5
10 11
22
.
Zkouška:
L : A · X + B =
1 −1 0
−2
2 1
1 −3 1
·
5
6
15
−1
1 −5
10 11
22
+
+
2
1 6
−4
3 2
0 −2 4
=
8
6
26
−6
4 −16
18 12
56
P : 2(X − C) = 2
5
6
15
−1
1 −5
10 11
22
−
1
3
2
2 −1
3
1
5 −6
=
8
6
26
−6
4 −16
18 12
56
CVIČENÍ 2 − Matice
Kontrolní otázky
1. Co je to matice typu (m, n)?
2. Jaké používáme speciální druhy matic?
3. Jaké znáte operace s maticemi?
4. Kdy existuje součin matic?
5. Kdy se matice nazývají zaměnitelné?
6. Co je to transponovaná matice?
7. Co je to hodnost matice?
8. Při kterých úpravách se hodnost matice nemění?
9. Jak určujeme hodnost matice?
10. Kdy je matice regulární?
11. Co je to inverzní matice?