M01 - Základy lineární algebry
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
a) A =
−1
0
2
−2
3 −2
2 −3
2
,
B =
5
2 −2
4 −1
6
−4
7
0
b) A =
1 0 −1
−1 1
1
2 0
1
,
B =
2 0 −1
0 3
1
4 1 −1
• 9. Vypočtěte A3, jestliže A =
2
1
3 −5
!
.
• 10. Vypočtěte A4 − A2, jestliže A =
1 0
2 3
!
.
• 11. Určete transponovanou matici k maticím
a) A =
3 −1
5
2
!
,
b) B =
3 1 2 −1
4 2 1 −2
!
,
c) C =
2 1
−3 7
0 4
.
• 12. Rozložte danou matici na součet matice symetrické a antisymetrické.
a)
−3
4
9
6
0
7
5 −11 10
b)
1
2 2
0
2 7
−4 −3 3
• 13. Určete hodnost dané matice.
a)
2
1 3 −1
3 −1 2
0
5
0 5 −1
4 −3 1
1
1
3 4 −2
b)
3
−5
0
−2
−1
−4
−7 −10 −20
c)
3 2
1 −1
2 1
0
0
0 1 −3
2
−2 0
3
0
d)
1
2 −2
6 −1
−2 −1 −5
0 −1
3
1
8 −1
1
−1
0 −4
2 −1
−2 −2 −1 −5
1
• 14. Určete nulitu matic
a)
1 3
4
2 1
5
2 6 10
b)
−1 0 −1
2
3 2 −1 −2
1 4
2
6
2 3 −4
2
36
2. Matice
c)
1 2 3
4
−1 0 2 −2
0 2 5
2
−1 2 7
1
d)
1 −1
0
0 1
0
1 −1
0 1
0
0
1 −1 1
−1
0
0
1 1
1
1
1
1 1
• 15. Rozhodněte o lineární závislosti nebo nezávislosti vektorů
a) a1 = (1, 7, 8, 3, −5), a2 = (2, −2, 0, 6, 6), a3 = (5, 3, 8, 15, 7),
a4 = (4, 1, 5, 12, 7) ;
b) b1 = (1, 1, 1, 1, 0), b2 = (0, 1, 1, 1, 1), b3 = (1, 2, 3, 0, 0), b4 = (0, 1, 2, 3, 0),
b5 = (0, 0, 1, 2, 3).
• 16. Pro jaká čísla u, v je hodnost matice
2
3 −1
u
v −2
0 −1
1
nejmenší?
• 17. Určete inverzní matici k dané matici.
a)
1
5
3 16
!
b)
2 2
3 3
!
c)
−6
2
7 −3
!
d)
1
0 0
−3
1 0
9 −3 1
e)
1
2
2
2
1 −2
2 −2
1
f)
5 3
1
2 1
4
1 1 −7
g)
2
1 0 0
3
2 0 0
1
1 3 4
2 −1 2 3
h)
1
4 0 0 0
0 −2 0 0 0
0
5 1 0 0
0 −8 0 1 0
0