M03 - Vektorová algebra a analytická geometrie
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
P = [ 2; 7; 1]
(tento bod je shodný s bodem
P0 z předešlého postupu) a ˜
Q = [ 28; 8; 9], těmito
body je určena osa přímek
p; q. Vzdálenost přímek p; q je potom rovna vzdálenosti
bodů ˜
P ; ˜
Q
d =
q
( 26)2 + 152 + 82 =
p
965
:
Osa mimoběžek je speciálním případem tzv. příčky mimoběžek. Příčku
r
mimoběžek
p; q definujeme jako přímku, která je s každou z těchto mimoběžek
5. Úlohy o rovinách a přímkách
34
různoběžná, tedy existují body ˜
P = p \ r; ˜
Q = q \ r. Pro zadané mimoběžky p; q
existuje nekonečně mnoho příček
r, protože k určení obecné příčky mimoběžek
stačí zvolit libovolně body
P 2 R; Q 2 R, kterými prochází. Obvykle proto
hledáme mezi všemi příčkami takovou, která splňuje nějakou další podmínku.
Pokud taková příčka existuje, je určena jednoznačně. Nejčastěji hledáme příčku
mimoběžek
p; q
1) procházející zadaným bodem
M,
2) rovnoběžnou se zadaným vektorem
~w.
Osou mimoběžek je právě příčka, která je rovnoběžná s vektorem kolmým k oběma
mimoběžkám. Vzdálenost průsečíků ˜
P = p \ r, ˜
Q = q \ r je pak vzdáleností mi-
moběžek
p; q; takto jsme počítali vzdálenost mimoběžných přímek v předchozím
příkladu. Vypočítejme si nyní dva příklady na hledání příčky mimoběžek, která
prochází daným bodem
M resp. je rovnoběžná s daným vektorem ~w.
HH
HH
HH
HH
HH
HH
p
p p p p
p
q
r
qM
HH
HH
HH
HH
HH
HH
p
p p p p
p
q
B
B
B
B
B
Br
qB
B
BM ~v
Příklad 5.6: Najděte příčku
r mimoběžek p; q, která prochází bodem M =
[1
; 3; 2], jsou-li přímky p; q zadány parametrickými rovnicemi
p : x = 3 + s ; y = 1 s ; z = 4 + 2:s ; s 2 R ;
q : x = 1 + 2:t ; y = 2 ; z = 2 + t ; t 2 R :