Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
q
1−q ,
• jestliže an = f (n), kde f je nezáporná a nerostoucí funkce na intervalu h1, ∞),
potom Rn ≤
∞
R
n
f (x) dx.
210
Nekonečné řady
Otázky a úkoly
1. Co je to nekonečná řada a jak definujeme součet nekonečné řady?
2. Kdy řekneme, že je nekonečná řada konvergentní resp. divergentní?
3. Pro řadu
∞
P
n=1
an platí lim
n→∞
an = 0. Které z následujících tvrzení je pravdivé a proč?
a) řada je konvergentní, ale k určení jejího součtu potřebujeme více informací,
b) řada je konvergentní a její součet je roven nule,
c) řada diverguje,
d) nemáme dost informací k rozhodnutí, zda řada konverguje nebo diverguje.
4. Předpokládejme, že pro řadu
∞
P
n=1
an platí lim
n→∞
an = 6. Které z následujících tvrzení
je pravdivé a proč?
a) řada je konvergentní, ale k určení jejího součtu potřebujeme více informací,
b) řada je konvergentní a její součet je roven 6,
c) řada diverguje,
d) nemáme dost informací k rozhodnutí, zda řada konverguje nebo diverguje.
5. Pro posloupnost částečných součtů řady
∞
P
n=1
an platí lim
n→∞
sn = 3. Které z následují-
cích tvrzení je pravdivé a proč?
a) řada je konvergentní, ale k určení jejího součtu potřebujeme více informací,
b) řada je konvergentní a její součet je roven 3,
c) řada diverguje,
d) lim
n→∞
an = 3,
e) lim
n→∞
an = 0,
f) nemáme dost informací k rozhodnutí, zda řada konverguje nebo diverguje;
6. Ukažte, že platí: konverguje-li řada s kladnými členy
∞
P
n=1
an, konverguje i řada
∞
P
n=1
a2
n;
7. Zjistěte, zda součet
a) dvou divergentních řad
b) divergentní a konvergentní řady
může být konvergentní.
4.1 Číselné řady
211
Cvičení
1. Napište prvních pět členů nekonečné řady, je-li dán její n-tý člen:
a) an =
1
(3−(−1)n)n ,