BMA2 - Sbírka
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
(t)
Vidíme, že u′(t) = E δ(t) − E δ(t − a). Použijeme Laplaceovou transformaci
na obě strany této rovnice a dostaneme
p U
(p) = L{E δ(t) − E δ(t − a)} = E − E e−
ap
a U(p) =
E
p
1 − e−
ap.
Dostali jsme rovnici p L I(p) + R I(p) =
E
p
1 − e−
ap , z které vyjádříme
I
(p) = E
1 − e−ap
p
(Lp + R)
=
E
L
1 − e−ap
p
(p + R
L )
=
E
L
1
p
(p + R
L )
−
e−ap
p
(p + R
L )
!
.
L−
1
(
1
p
(p + R
L )
)
= res
p
=0
1
p
(p + R
L )
e
pt + res
p
=−
R
L
1
p
(p + R
L )
e
pt =
= lim
p
→0
ept
p
+ R
L
+ lim
p
→−
R
L
ept
p
=
L
R
−
L
R
e−
R
L t
=
L
R
1 − e−
R
L t
;
L−
1
(
e−ap
p
(p + R
L )
)
= L−
1
(
e−
ap ·
1
p
(p + R
L )
)
=
L
R
−
L
R
e−
R
L (t−a)
; t ≥ a .
Pro t < a dodefinujeme funkci i(t) nulou. Potom dostaneme řešení obvodu
i
(t) =
n
E
L
L
R
1 − e−
R
L t
= E
R
1 − e−
R
L t
pro t ∈ h0, ai,
E
L
L
R −
L
R e
−
R
L t
−
L
R +
L
R e
−
R
L (t−a)
= E
R
e−
R
L (t−a)
− e−
R
L t
,
pro t > a.
68
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
STUDIJNÍ JEDNOTKA
FOURIEROVY ŘADY
Cíle studijní jednotky.
V této části ukážeme, jak je možné danou reálnou funkci na
konečném intervalu vyjádřit ve tvaru nekonečné řady ze sinů a kosinů - tedy ve tvaru
Fourierovy řady.
8
Fourierovy řady
8.1
Definice a vlastnosti Fourierovy řady
Nekonečná řada, která má tvar
a0
2
+
∞
X
n
=1
(an cos nωt + bn sin nωt) ,
ω
=
2π
T
,
se nazývá trigonometrickou řadou s periodou T .
Nechť T > 0 a f : ha, a + T i → R je reálná funkce reálné proměnné, která je na tomto
intervalu po částech spojitá a má po částech spojitou derivaci (říkáme, že funkce je po
částech hladká). Potom můžeme k funkci f sestrojit v trigonometrickou řadu periodou T ,
ve které pro čísla an, bn platí