2_Spojité_systémy

n

m  . 

1.3.6  Impulsová charakteristika systému 

Impulsová charakteristika systému je odezva systému na Diracův impuls 

 t

 . Tuto odezvu 

značíme 

 t

g

. Situace je ukázána na Obr. 1-24. 

u(t)

t

0

g(t)

y(t)=g(t)

u(t)= (t)

U(p)=1

G(p)=F(p).U(p)

F(p)=

B  (p)

m

A  (p)

n

Obr. 1-24: 

Definice impulsové charakteristiky 

Impulsová charakteristika má přímou souvislost s operátorovým přenosem systému. Nechť je 
dán systém s operátorovým přenosem 

)

( p

F

 a na jeho vstup působí Diracův impuls 

 t

 . 

42 

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně 

Potom pro Laplaceův obraz výstupu systému (Laplaceův obraz impulsové charakteristiky) 
platí 

p

F

p

U

p

F

t

g

p

G

 L

neboť Laplaceův obraz Diracova impulsu je 1. Platí tedy 

p

F

t

g

p

F

t

g

1

L

L

( 1.67 ) 

a impulsová charakteristika popisuje chování systému stejně jako operátorový přenos. 

Příklad 1.14: 

Impulsová charakteristika systému 1. řádu 

Určeme impulsovou charakteristikou jednoduchého systému s operátorovým přenosem 

1

Tp

K

p

F

. 

Platí 

T

t

e

T

K

T

p

T

K

Tp

K

p

F

t

g

/

1

1

1

1

1

1

L

L

L

. 

Tato charakteristika je ukázána na Obr. 1-25. 

u(t)

t

0

g(t)

y(t)=g(t)

u(t)= (t)

U(p)=1

G(p)=F(p).U(p)

F(p)= K

Tp+1

K
T

T

Obr. 1-25: 

Impulsová charakteristika systému 1. řádu 

Fyzikální interpretace impulsové charakteristiky je následující: akumulátor energie v systému 
se Diracovým impulsem nabije a poté probíhá jeho exponenciální vybíjení. 

Příklad 1.15: 

Impulsová charakteristika systému 2. řádu 

Určeme impulsovou charakteristikou systému druhého řádu s operátorovým přenosem 

1

1

2

1

p

T

p

T

K

p

F

. 

Platí 

2

1

2

1

2

2

1

2

1

1

2

1

1

1

2

1

1

1

1

1

1

T

t

T

t

e

e

T

T

K

p

T

T

T

KT

p

T

T

T

KT

p

T

p

T

K

t

g

L

L

L

. 

kde jsme provedli rozklad operátorového přenosu na parciální zlomky.Tato charakteristika je 
ukázána na Obr. 1-26. 

u(t)

t

0

g(t)

y(t)=g(t)

u(t)= (t)

U(p)=1

G(p)=F(p).U(p)

F(p)=

K

(T p+1)(T p+1)

1

2

K/(T T )

1 2

1

Obr. 1-26: 

Impulsová charakteristika systému 2. řádu 

Signály a systémy 

43 

Lze  impulsovou  charakteristiku  naměřit?  Teoreticky  nikoliv,  protože  Diracův  impuls  nelze 
fyzikálně  vytvořit.  A  i  kdybychom  ho  vytvořili,  každý  reálný  systém  by  byl  při  připojení 
nekonečně  velké  hodnoty  vstupního  signálu  zničen  (např.  u  kondenzátoru  v elektrickém 
obvodu by došlo k elektrickému průrazu). Impulsovou charakteristiku lze naměřit jen přibližně 
tak, že na vstup systému připojíme impuls, jehož doba trvání je několikanásobně menší, než je 
nejmenší časová konstanta systému. Situace je ukázána na Obr. 1-27.