2_Spojité_systémy

y (t)=u(i )g t-i ).

i

0

1

2

i

0

1

2

i

y (t)=

Princip superpozice

i=-

+

u (t)

i

i=-

+

y (t)

i

t

Obr. 1-28: 

Konvolutorní integrál 

Každý  z těchto  vstupních  impulsů 

i

t

i

u

  necháme  působit  na  systém  samostatně. 

Odezva systému na každý takový impuls bude 

i

t

g

i

u

. Jelikož pracujeme s lineárním 

systémem lze použít principu superpozice a na vstupní signál 

i

t

i

u

t

u

t

u

i

i

i

bude systém reagovat výstupním signálem 

i

t

g

i

u

t

y

t

y

i

i

i

. 

Nyní zmenšujme šířku 

  vstupních impulsů 

 t

. V limitě bude 

d

, 

i

, vstupní 

signál 

 t

u

t

u

 a poslední suma přejde v integrál 

d

t

g

u

t

y

t

y

Signály a systémy 

45 

což je konvolutorní integrál. Vidíme, že konvolutorní integrál je jiným vyjádřením principu 
superpozice. Snadno se dá ukázat, že pro reálné signály (

    0

 t

g

t

u

 pro 

0

t

) platí 

0

0

t

d

t

g

u

t

y

t

( 1.69 ) 

a 

  0

t

y

 pro 

0

t

. 

1.3.7  Přechodová charakteristika systému 

Přechodová charakteristika systému je odezva systému na jednotkový skok 

 t

 . Tuto odezvu 

označujeme 

 t

h

. Situace je ukázána na Obr. 1-29. 

u(t)= (t)

t

0

h(t)

y(t)=h(t)

u(t)= (t)

U(p)=1/p

H(p)=F(p).U(p)

F(p)=

B  (p)

m

A  (p)

n

K

1

Obr. 1-29: 

Definice přechodové charakteristiky 

 
Je  zřejmé,že  mezi  operátorovým  přenosem  a  přechodovou  charakteristikou  existuje 
jednoznačná souvislost. Mějme dán systém s operátorovým přenosem 

p

F

 a připojme na jeho 

vstup  jednotkový  skok 

 t

t

u

.  Pro  Laplaceův  obraz  výstupu  (tj.  pro  Laplaceův  obraz 

přechodové charakteristiky) platí  

p

F

p

p

U

p

F

p

H

1

a pro časový průběh přechodové charakteristiky pak platí 

p

F

p

p

H

t

h

1

1

1

L

L

. 

Provedeme-li Laplaceův obraz obou stran této rovnice bude 

t

h

p

p

F

p

F

p

p

F

p

t

h

L

L

L

L

1

1

1

. 

Obdrželi jsme tedy dvojici rovnic vyjadřující vzájemně jednoznačný vztah mezi operátorovým 
přenosem a přechodovou charakteristikou