2_Spojité_systémy

Signály a systémy 

47 

u(t)= (t)

t

0

h(t)

y(t)=h(t)

1

F(p)= p

K

u(t)= (t)

U(p)=1/p

H(p)=F(p)/p

T

K

1

Obr. 1-32: 

Přechodová charakteristika nádrže bez výtoku 

Příklad 1.19: 

Přechodová charakteristika integračního systému se setrvačností 

Uvažme  opět  jeden  z jednoduchých  systémů  motivační  kapitoly,  a  to  stejnosměrný  motor. 
Vstupem do tohoto systému je napětí na rotoru, za výstupní veličinu považujme úhel natočení 

rad

. V příkladu Příklad 1.13 jsme pro tento případ nalezli operátorový přenos ve tvaru 

1

Tp

p

K

p

U

p

p

F

kde 

p

 je Laplaceův obraz úhlu natočení 

 t

 . Pro přechodovou charakteristiku pak bude 

platit (po rozkladu na parciální zlomky) 

0

1

/

1

1

1

1

2

1

1

t

e

T

t

KT

T

p

T

p

T

p

K

Tp

p

K

p

t

h

T

t

L

L

a 

  0

t

h

 pro 

0

t

. Přechodová charakteristika je ukázána na Obr. 1-33. 

u(t)= (t)

t

0

h(t)

y(t)=h(t)

1

F(p)=

p(Tp+1)

K

u(t)= (t)

U(p)=1/p

H(p)=F(p)/p

T

K

T+1

(t)

Obr. 1-33: Přechodová charakteristika systému 1. řádu se setrvačností 
 
Fyzikální  interpretace  přechodové  charakteristiky  je  následující.  Po  připojení  jednotkového 
napětí se motor rozbíhá a otáčky (v obrázku čárkovaně vyznačená veličina 

 t

 ) narůstají a 

ustálí se na hodnotě  K . Úhel natočení je integrálem z otáček- po ustálení otáček (asi 3 až 5 
časových konstant  T ) úhel lineárně narůstá s konstantní rychlostí  K  (čárkovaná asymptota). 
Tento systém také integruje ale až po jisté době. Je to také systém integrační ale se setrvačností. 
 
Vzájemný vztah mezi přechodovou a impulsovou charakteristikou V kapitole  o  impulsové  charakteristice  jsme  viděli,  že  existuje  vzájemně  jednoznačný  vztah 
mezi  operátorovým  přenosem  a  impulsovou  charakteristikou.  Nyní  jsme  odvodili  vzájemně 
jednoznačný  vztah  mezi  operátorovým  přenosem  a  přechodovou  charakteristikou.  Je  tedy 
zřejmé,  že  i  mezi  impulsovou  a  přechodovou  charakteristikou  musí  existovat  vzájemně 
jednoznačný  vztah.  Tento  vztah  lze  snadno  najít  z konvolutorního  integrálu  (  1.69  )  kam 
dosadíme